第41章 割圆大术(一)
第41章割圆大术一
三个人推着丈量步车来到讲台下。
并不是说丈量步车沉重难推,而是出于对这件物品的尊重与爱护,所以才找三个人推着。恰恰相反,这丈量步车不但不沉重,推起来反而十分轻松。
“这就是丈量步车”
“什么是丈量步车”有人问道。
“这你都不知道,据说万历年间,内阁首辅张居正实施一条鞭法,丈量清理全国的土地。当时农民丈量的时候都是拉绳牵线,然后在用尺子量绳,极费人力又不准确,那个时候参与一条鞭法实施的程大位便发明了这个车子,叫做丈量步车。”
朱常渊也好奇的用眼睛盯着那个丈量步车看了老半天,甚至亲自跑过去摸摸试了试,确实如他之前的猜测,这玩意就是个大号的卷尺。
在心里也不禁暗自佩服程大位,不过对于程大位这个倨傲的孙子却没有什么好感。
程树政听着周边人的议论,心中颇为受用,看着朱常渊道:“朱大人若是不懂使用之法,在下也可以代劳测量,只不过是,嘿嘿。”看着黑板上朱常渊画的那个圆,他没有继续说下去。不过表情已然出卖了他的想法:你这个圆,也配用我的丈量步车
却没想到朱常渊摇了摇头,平淡的说了一句:“在下今天是来传授割圆大术,并非是来量地的,你这玩意留着自己用吧。”
头也不回的走到讲台正中间,三下五除二在圆内画了个内接正六边形。不过怎么说呢。这内接正六边形画的。那就一个丑啊,连最基本的直线都不直。自是又引来了下面一片轰然议论之声。
懂现代知识的人都知道,朱常渊这里画的不过是个示意图。古代人不懂,所以瞎起哄。
“各位大人、同僚,一个完美的圆,由圆心出发和正六边形的各个角连一条线段,便会发现,这个内接正六边形其实是有六个等边三角形组成的。由此便可轻易得出,正六边形的边长,等于圆的半径上网查了一下,古代真的就叫做半径、直径这个称呼。”
朱常渊所说的,是最基本的知识,别的不说,几何原本上就有记载,所以对于这一点,没有人有异议。
“好,这是共识。也是割圆的基础。既然大家都没有任何异议,我便开始十一重割圆大术。请注意了。”
朱常渊这么一说,下面原本还有些不平静的人群,突然变得鸦雀无声。
先选取正六边形上面的其中一边,取出中点,由圆心过这个中点引出一条直线和圆周相交,在由交点引出两条直线和最近的两个正六边形的角相连。
到现在为止,朱常渊和李季的做法没有任何区别,便是进行了第一次割圆,割出了正十二边形的一条边。
“割圆术的基本原理,便是将这个圆内接正六边形逐步扩大,变成十二边形、二十四边形、四十八边形,等等,边数越多,正变形的形状也越接近于圆,所以其周长也越接近于圆的周长,二者之间的差值也越小。祖冲之就是用这种方式,将大圆割到了第一万两千二百八十八边形,求出了圆周径比为三又一四一五九二六。”
朱常渊现在所说,也基本上是当下这些人的共识,所以,下面也并没有人反对。
“但是,从接下来开始,我的割圆之术便和你们认为的不太一样。割圆大术第一重第一小步,先算这个十二边形的边长。”
石笔一戳,定在了黑板上的那个十二边形的边长上。
“这”程树政道:“算,算什么,直接量不就得了”
“是啊,我们都是直接量的,算哪里能算的出来,你以为这是一加一等于二呢”
“。。。。”
。。。。。。
下面议论纷纷,朱常渊一笑,大声道:“好,既然说要量,那我给你们来个对比。”朝徐尔默的方向问道:“那天我们在贵府中割了个直径三十尺的大圆,你告诉大家,第一次割出来的边长是多少”
第一次割出来的边长,即是正十二边形的边长。
朱常渊一问,现场顿时又静了下来。
徐尔默正好带了那天的数据,查看了一下,道:“七尺七寸六。”
“好,我现在就让你们看看这其中的差距。”朱常渊在大圆上做出两条辅助线,道:“现在,有哪位术数大师能告诉我,用纯计算的方式怎么算出这条边的长度”
问题抛了出来,怎么根据大圆内接正六边形的边长,算出十二边形的边长。
众人都摇了摇头。
有人甚至道:“怎么可能,这只能量出来,怎么可能算出来,真是天方夜谭。。。”
就连精于数术的程步筹程树政父子、宋应星、黄明玉等人,也都是皱着眉头一筹莫展。
看来,这就是古代人思维僵化的原因了,根本从来就没人想过以边求边这个问题。这也不能怪古人,谁让朱常渊这家伙本身就是个天大的外挂呢
高大干瘦的宋应星从人群中站了起来,拱拱手对朱常渊道:“朱大人,在下宋应星,乃是江西奉新人士,在下请教大人。”
宋应星
朱常渊看到这个其貌不扬的老者,从内心深处由衷的发出敬意,道:“宋大人客气了,宋大人请问。”
宋应星点了点头,指着黑板上的大圆道:“朱大人此法,老夫以前也想过,这十二边形的边长应该在六边形的一半多一点,可是任凭老夫想破脑袋,始终不得其法”
“在下敢问朱大人,可是找到了计算十二边形的方法”
朱常渊道:“正是”
宋应星又问:“如果老夫所料不差。可这十二边形一周之长与圆周同样相差甚远。朱大人便是计算出来。又有何用”
“问的好。”朱常渊道:“这正是割圆术的精髓所在。”
朱常渊并没有正面回答宋应星的问题,摆了摆手示意他坐下,道:“宋大人请坐下说,大人当初既然想到,可曾试过勾股之法”
所谓勾股之法,便是现在所说的勾股定理,即是两直角边的平方和等于斜边的平方。
“自然是用过。”宋应星刚刚坐下,又重新站了起来。道:“这道题用勾股之法云云绕绕需要翻转数次,其中开方之数甚是复杂,而且就如大人所言,从十二边形算到一万多边形,老夫是在是心有余而力不足。”
朱常渊点了点头,心中自然是明白的。
要算出精确到小数点后七位数的圆周率,必须使用小数点后八位数的开方运算方能保证。这在现代用计算器只需要不到十秒钟,但是古代则是要一点点的往上试、往数上凑,即便是能算出来,等解出了所有的数之后。恐怕也得数月之功。
这还不算算错的情况。
“这么说来,在下的运用的这个割圆方法。大人可能想通”朱常渊没想到这个宋应星在割圆大术上走了这么远,如果不是古代计算条件有限的话,估计这货真能还原了。
“自然是能够想通,老夫当年苦思冥想,认为大人这个方法是最好的一条路了,只是可惜,那些数据,老夫并没法算出来。”
“好,请坐。”有人懂得自己的方法,哪怕只有一个人懂,也就行了。
朱常渊看了看坐在第一排左首的程树政,同样问道:“程大人同为当代数术大师,不知道可能明白小子这个割圆的基本道理”
程树政脸色通红,说不懂就是打自己家门的脸、打自己先祖的脸,可是若说懂吧,就有些打自己的脸了。因为刚刚就在不久前,他还骂朱常渊鸡同鸭讲。
“在下略知一二。”经过深思熟虑后,程树政觉得打自己的脸要比打整个家族的脸要好些。
朱常渊本可以借机讥讽,不过由于时间的关系,却没有得寸进尺,而是收拾一下心情,重新对着那歪歪扭扭的大圆,朝众人讲解道:“既然那天在徐府中割圆是用三十尺作为直径,今天我们就算这三十尺大圆的周径比,请大家看好。”
“是先讲原理,你们看好了。”朱常渊直指大圆上道:“这是半径,也就是十五尺,这条线是六边形边长的一半,便是七尺五寸。”
边说边将数据标在了各个线段之上。
“那么接下里很简单,根据勾股之法可以算出,这条线段的长度。”说到这里,朱常渊顿了顿,看向第一排的算盘师父,道:“麻烦诸位师傅,帮我算一下二百二十五减去七尺五寸的平方后是多少”
朱常渊问的这个问题很简单,只是加法和乘法而已。
“啪啪啪。”程树政算盘一拨,十秒钟边算出来,道:“是一百六十八尺七寸五。”
“再开方。”朱常渊道。
开方,呵呵。
珠算开方可是老程家的拿手绝学,怎么可能难倒面前的这个自以为是的数术大家,算盘噼里啪啦一阵响,大约过了三分钟之后,程树政道:“十二尺九寸九。”
可以说这个数字已经很精确了,珠算开方算到了小数点后两位数,已经很了不起了,就连同坐的其他算盘师傅都对程树政竖起了大拇指。
然而,朱常渊却摇了摇头,道:“你这个数不对。”
“不对不可能。”程树政几乎站起来,验算了一遍,道:“十二尺九寸九乘以十二尺九寸九,得出的数字是一百六十八尺七寸四,差值仅仅只有一厘,你竟然敢说我算的不对”未完待续。。
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并不是说丈量步车沉重难推,而是出于对这件物品的尊重与爱护,所以才找三个人推着。恰恰相反,这丈量步车不但不沉重,推起来反而十分轻松。
“这就是丈量步车”
“什么是丈量步车”有人问道。
“这你都不知道,据说万历年间,内阁首辅张居正实施一条鞭法,丈量清理全国的土地。当时农民丈量的时候都是拉绳牵线,然后在用尺子量绳,极费人力又不准确,那个时候参与一条鞭法实施的程大位便发明了这个车子,叫做丈量步车。”
朱常渊也好奇的用眼睛盯着那个丈量步车看了老半天,甚至亲自跑过去摸摸试了试,确实如他之前的猜测,这玩意就是个大号的卷尺。
在心里也不禁暗自佩服程大位,不过对于程大位这个倨傲的孙子却没有什么好感。
程树政听着周边人的议论,心中颇为受用,看着朱常渊道:“朱大人若是不懂使用之法,在下也可以代劳测量,只不过是,嘿嘿。”看着黑板上朱常渊画的那个圆,他没有继续说下去。不过表情已然出卖了他的想法:你这个圆,也配用我的丈量步车
却没想到朱常渊摇了摇头,平淡的说了一句:“在下今天是来传授割圆大术,并非是来量地的,你这玩意留着自己用吧。”
头也不回的走到讲台正中间,三下五除二在圆内画了个内接正六边形。不过怎么说呢。这内接正六边形画的。那就一个丑啊,连最基本的直线都不直。自是又引来了下面一片轰然议论之声。
懂现代知识的人都知道,朱常渊这里画的不过是个示意图。古代人不懂,所以瞎起哄。
“各位大人、同僚,一个完美的圆,由圆心出发和正六边形的各个角连一条线段,便会发现,这个内接正六边形其实是有六个等边三角形组成的。由此便可轻易得出,正六边形的边长,等于圆的半径上网查了一下,古代真的就叫做半径、直径这个称呼。”
朱常渊所说的,是最基本的知识,别的不说,几何原本上就有记载,所以对于这一点,没有人有异议。
“好,这是共识。也是割圆的基础。既然大家都没有任何异议,我便开始十一重割圆大术。请注意了。”
朱常渊这么一说,下面原本还有些不平静的人群,突然变得鸦雀无声。
先选取正六边形上面的其中一边,取出中点,由圆心过这个中点引出一条直线和圆周相交,在由交点引出两条直线和最近的两个正六边形的角相连。
到现在为止,朱常渊和李季的做法没有任何区别,便是进行了第一次割圆,割出了正十二边形的一条边。
“割圆术的基本原理,便是将这个圆内接正六边形逐步扩大,变成十二边形、二十四边形、四十八边形,等等,边数越多,正变形的形状也越接近于圆,所以其周长也越接近于圆的周长,二者之间的差值也越小。祖冲之就是用这种方式,将大圆割到了第一万两千二百八十八边形,求出了圆周径比为三又一四一五九二六。”
朱常渊现在所说,也基本上是当下这些人的共识,所以,下面也并没有人反对。
“但是,从接下来开始,我的割圆之术便和你们认为的不太一样。割圆大术第一重第一小步,先算这个十二边形的边长。”
石笔一戳,定在了黑板上的那个十二边形的边长上。
“这”程树政道:“算,算什么,直接量不就得了”
“是啊,我们都是直接量的,算哪里能算的出来,你以为这是一加一等于二呢”
“。。。。”
。。。。。。
下面议论纷纷,朱常渊一笑,大声道:“好,既然说要量,那我给你们来个对比。”朝徐尔默的方向问道:“那天我们在贵府中割了个直径三十尺的大圆,你告诉大家,第一次割出来的边长是多少”
第一次割出来的边长,即是正十二边形的边长。
朱常渊一问,现场顿时又静了下来。
徐尔默正好带了那天的数据,查看了一下,道:“七尺七寸六。”
“好,我现在就让你们看看这其中的差距。”朱常渊在大圆上做出两条辅助线,道:“现在,有哪位术数大师能告诉我,用纯计算的方式怎么算出这条边的长度”
问题抛了出来,怎么根据大圆内接正六边形的边长,算出十二边形的边长。
众人都摇了摇头。
有人甚至道:“怎么可能,这只能量出来,怎么可能算出来,真是天方夜谭。。。”
就连精于数术的程步筹程树政父子、宋应星、黄明玉等人,也都是皱着眉头一筹莫展。
看来,这就是古代人思维僵化的原因了,根本从来就没人想过以边求边这个问题。这也不能怪古人,谁让朱常渊这家伙本身就是个天大的外挂呢
高大干瘦的宋应星从人群中站了起来,拱拱手对朱常渊道:“朱大人,在下宋应星,乃是江西奉新人士,在下请教大人。”
宋应星
朱常渊看到这个其貌不扬的老者,从内心深处由衷的发出敬意,道:“宋大人客气了,宋大人请问。”
宋应星点了点头,指着黑板上的大圆道:“朱大人此法,老夫以前也想过,这十二边形的边长应该在六边形的一半多一点,可是任凭老夫想破脑袋,始终不得其法”
“在下敢问朱大人,可是找到了计算十二边形的方法”
朱常渊道:“正是”
宋应星又问:“如果老夫所料不差。可这十二边形一周之长与圆周同样相差甚远。朱大人便是计算出来。又有何用”
“问的好。”朱常渊道:“这正是割圆术的精髓所在。”
朱常渊并没有正面回答宋应星的问题,摆了摆手示意他坐下,道:“宋大人请坐下说,大人当初既然想到,可曾试过勾股之法”
所谓勾股之法,便是现在所说的勾股定理,即是两直角边的平方和等于斜边的平方。
“自然是用过。”宋应星刚刚坐下,又重新站了起来。道:“这道题用勾股之法云云绕绕需要翻转数次,其中开方之数甚是复杂,而且就如大人所言,从十二边形算到一万多边形,老夫是在是心有余而力不足。”
朱常渊点了点头,心中自然是明白的。
要算出精确到小数点后七位数的圆周率,必须使用小数点后八位数的开方运算方能保证。这在现代用计算器只需要不到十秒钟,但是古代则是要一点点的往上试、往数上凑,即便是能算出来,等解出了所有的数之后。恐怕也得数月之功。
这还不算算错的情况。
“这么说来,在下的运用的这个割圆方法。大人可能想通”朱常渊没想到这个宋应星在割圆大术上走了这么远,如果不是古代计算条件有限的话,估计这货真能还原了。
“自然是能够想通,老夫当年苦思冥想,认为大人这个方法是最好的一条路了,只是可惜,那些数据,老夫并没法算出来。”
“好,请坐。”有人懂得自己的方法,哪怕只有一个人懂,也就行了。
朱常渊看了看坐在第一排左首的程树政,同样问道:“程大人同为当代数术大师,不知道可能明白小子这个割圆的基本道理”
程树政脸色通红,说不懂就是打自己家门的脸、打自己先祖的脸,可是若说懂吧,就有些打自己的脸了。因为刚刚就在不久前,他还骂朱常渊鸡同鸭讲。
“在下略知一二。”经过深思熟虑后,程树政觉得打自己的脸要比打整个家族的脸要好些。
朱常渊本可以借机讥讽,不过由于时间的关系,却没有得寸进尺,而是收拾一下心情,重新对着那歪歪扭扭的大圆,朝众人讲解道:“既然那天在徐府中割圆是用三十尺作为直径,今天我们就算这三十尺大圆的周径比,请大家看好。”
“是先讲原理,你们看好了。”朱常渊直指大圆上道:“这是半径,也就是十五尺,这条线是六边形边长的一半,便是七尺五寸。”
边说边将数据标在了各个线段之上。
“那么接下里很简单,根据勾股之法可以算出,这条线段的长度。”说到这里,朱常渊顿了顿,看向第一排的算盘师父,道:“麻烦诸位师傅,帮我算一下二百二十五减去七尺五寸的平方后是多少”
朱常渊问的这个问题很简单,只是加法和乘法而已。
“啪啪啪。”程树政算盘一拨,十秒钟边算出来,道:“是一百六十八尺七寸五。”
“再开方。”朱常渊道。
开方,呵呵。
珠算开方可是老程家的拿手绝学,怎么可能难倒面前的这个自以为是的数术大家,算盘噼里啪啦一阵响,大约过了三分钟之后,程树政道:“十二尺九寸九。”
可以说这个数字已经很精确了,珠算开方算到了小数点后两位数,已经很了不起了,就连同坐的其他算盘师傅都对程树政竖起了大拇指。
然而,朱常渊却摇了摇头,道:“你这个数不对。”
“不对不可能。”程树政几乎站起来,验算了一遍,道:“十二尺九寸九乘以十二尺九寸九,得出的数字是一百六十八尺七寸四,差值仅仅只有一厘,你竟然敢说我算的不对”未完待续。。
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